心理知识

如何找到平均数、中位数和众数

分解集中趋势的测量

知道如何找到平均数、中位数和众数可以帮助我们解释通过心理学研究收集的数据。这些值提供了更多关于特定人群在认知过程或行为方面被视为“正常”或“异常”的见解。

由于它们都是集中趋势的测量，心理学学生通常会发现这三者之间容易混淆。然而，每个测量都有其独特的定义以及计算方法。这里有一些有用的提示，帮助你区分这些测量，并学会计算平均数、中位数和众数。

需要复习？

平均数是一组给定数字的算术平均值。因此，在数学中，平均数通常被称为“平均值”。
中位数是在一组给定数字中的中间分数。作为中位数，一半的分数高于这个数，另一半低于这个数。
众数是一组给定数字中最常出现的分数。换句话说，它是出现次数最多的分数。

如何找到平均数？

按照以下两步计算平均数：

步骤1：将所有分数加起来
步骤2：用加起来的总和除以使用的分数数量

例如，假设你的心理学实验返回了以下数字集：3、11、4、6、8、9、6。为了计算平均数，首先将所有数字加起来（3 + 11 + 4 + 6 + 8 + 9 + 6 = 47）。然后用加起来的总数除以使用的分数数量（47 / 7 = 6.7）。在这个例子中，平均数或平均值是6.7。

计算平均数的总结

平均数是通过将所有分数加起来，然后除以使用的分数数量来计算的。

如何找到中位数？

中位数是集合中的中间分数。为了找到中位数，首先按从小到大的顺序排列所有的数据点。在奇数集合中，位于中间位置的数字就是中位数。在偶数集合中，你需要计算两个中间数字的平均值。为此：

步骤1：取偶数集合中的两个中间数字
步骤2：将这两个数字相加
步骤3：将总和除以2

例如，考虑这个数字集：5、9、11、9、7。首先，将它们按数值顺序排列（5、7、9、9、11）。因为你是奇数集合，所以位于第三位置的数据就是中位数，在这个例子中是9（5、7、9、9、11）。

为了计算偶数集合的中位数，假设你的研究揭示了以下数据集：2、5、1、4、2、7。你的第一步是将它们按数值顺序排列（1、2、2、4、5、7）。两个中间的数字是2和4，所以你应该将它们相加（2+4=6），然后将6除以2，得到3。在这个数据集中，中位数是3。

计算中位数的总结

中位数是通过按数值顺序排列数据，除以数据数量的一半，然后向上取整（如果使用奇数集合）或取两个中间位置数字的平均值（如果使用偶数集合）来计算的。

如何找到众数？

找到众数需要的数学计算最少。相反，由于众数是数据集中最常出现的分数，你只需要查看所有的数据分数并选择最常见的一个。

步骤1：查看所有的数据分数
步骤2：识别出现次数最多的数据分数

例如，考虑以下数字分布：2、3、6、3、7、5、1、2、3、9。这个数字集的众数是3，因为这是最常出现的数字（2、3、6、3、7、5、1、2、3、9）。

如果集合中没有数字出现超过一次，则该集合没有众数。还有一种情况是集合中有两个数字出现次数相同，这就是双峰分布。

双峰分布

双峰分布发生在两个数字频率相同时。例如，考虑以下数字集：13、17、20、20、21、23、23、26、29、30。在这个集合中，20和23都出现了两次（13、17、20、20、21、23、23、26、29、30）。因此，它们都是众数。

计算众数的总结

要找到众数，识别在集合中出现次数最多的分数。在有大量分数的情况下，创建一个频数分布有助于确定众数。

平均数、中位数和众数的优缺点

每种集中趋势的测量都有其优点和缺点。以下是几点考虑。

平均数利用了一组中的所有数字来表达集中趋势。然而，异常值——或与数据集明显不同的数据——可能会扭曲整体测量。例如，少数极高的分数可能会使平均数偏高，导致平均分数看起来比大多数分数都要高得多。
中位数消除了异常值或比例过高或过低的分数。同时，这也可能成为一个问题，因为它可能无法充分代表整个分数集。
众数可能不太受异常值的影响，而且它很好地表示了特定群体中“典型”的分数。但在没有数字出现超过一次的情况下，它可能不那么有用。

虽然在数学中平均数理论上是中立的，但有些人认为在心理学中使用平均数可能导致不适当的结论，如果没有小心应用的话。部分原因是行为和认知既复杂又多变。

何时使用平均数、中位数和众数

当你分析心理学研究时，如何决定使用平均数、中位数还是众数？你可以根据数据分数本身来选择。

如果没有异常值，均值可能是最准确的选择，因为它考虑了每个单独的分数并找到了平均值。相反，如果存在异常值，中位数或众数可能是更准确的选择，因为结果不会受到这些数字的影响。

还要考虑你想衡量什么。你是在寻找平均数（即平均值）、识别中间分数（即中位数），还是在寻找出现最频繁的分数（即众数）？尽管它们都是集中趋势的测量，但它们从不同的角度看待这种趋势。

心理学中的平均数、中位数和众数示例

想象一下一项研究，心理学家们有兴趣了解一个人被诊断为精神分裂症的典型年龄。为了收集这些数据，他们向心理健康提供者发送了一份问卷，要求他们分享患者正式诊断时的年龄。

收到的回复表明，从业人员患者的年龄如下：

使用上面的计算，你会发现平均数、中位数和众数对于这个数据集都在27岁左右（27.1年、27年和27年）。在这种情况下，任何这些措施都可以帮助你找到精神分裂症的典型发病年龄。

但如果还有一个20岁的分数呢？在这种情况下，平均数的计算将是25.6，而中位数和众数都会是27。由于平均数包括了一个异常值，中位数和众数会更准确，因为它们不受这个数字的影响。

如果你好奇，美国国家精神健康联盟报告称，男性精神分裂症的平均发病年龄在青少年晚期到二十几岁之间，而女性则在二十几岁末到三十几岁之间。

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